从 0 维到 4 维，「超立方体家族」的计数有严格公式：顶点 = 2ⁿ，边 = n·2ⁿ⁻¹，正方形面 = C(n,2)·2ⁿ⁻²，立方体胞 = C(n,3)·2ⁿ⁻³。下表数值全部由公式算出：
| 维度 | 名称 | 顶点 | 边 | 正方形面 | 立方体胞 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 点 | 1 | — | — | — |
| 1 | 线段 | 2 | 1 | — | — |
| 2 | 正方形 | 4 | 4 | 1 | — |
| 3 | 立方体 | 8 | 12 | 6 | 1 |
| 4 | 超立方体 | 16 | 32 | 24 | 8 |
为什么 4D 特别？凸正多胞体（各维的「正多面体」）的个数：2D 有无穷多种（正 n 边形），3D 有 5 种（柏拉图立体），4D 有 6 种（本 lab 渲染其中 5 种），而 5 维及以上只剩 3 种。第四维是正多胞体最「丰富」的维度。
两种认知手段（Flatland 类比）：一个生活在二维平面里的正方形，无法直接看到三维立方体，但它可以 (1) 看立方体在平面上的投影（影子），(2) 观察立方体穿过平面时的切片（一段段变化的线段）。我们对第四维做同样的事：投影页签 = 手段 1，切片页签 = 手段 2。
旋转平面数：n 维空间的独立旋转平面数 = n(n−1)/2。3D 有 3 个（XY/XZ/YZ），4D 有 6 个——多出的 XW/YW/ZW 三个平面正是投影页签里「4D 特有」的那组滑块。
可视化第四个空间维——一个与 x/y/z 都垂直的纯数学方向。所有几何对象（正多胞体坐标、超球切片半径）都是严格数学，顶点数/边数由代码实算并经单元测试校验，不是示意性的瞎画。
迄今所有观测都表明宏观空间是 3 维的。额外空间维只出现在卡鲁扎-克莱因理论与弦论中，且被紧致化在普朗克尺度（约 1.6×10⁻³⁵ m），目前没有任何直接观测证据。本 lab 是数学可视化工具，用于理解「如果存在第四空间维，几何会怎样」，不宣称宇宙真的如此。
相对论的「四维」是 3 维空间 + 1 维时间（闵可夫斯基时空，时间维带负号度规），见本实验室的「闵可夫斯基画板」。本 lab 的第四维是空间维（正定度规），两者数学结构不同，不要混淆。
两级透视投影：4D→3D（相机在 w 轴距离 d 处，s = d/(d−w)），再 3D→2D。w 越接近相机，投影越大——正如超立方体投影里「外面的大立方体」其实离我们在第四维上更近。颜色编码 w 坐标：暖色 = w>0，冷色 = w<0。
4D 特有现象：两个完全正交的平面（如 XY 与 ZW）可以同时以相同角速度旋转、互不干扰，称为等倾（双）旋转。3D 中任何旋转都只有一个旋转平面，做不到这一点。